In seinem Vortrag über die Geschichte der mathematischen Logik aus der Reihe „Zahl und Klang“, einer Kooperation der JGU mit der Hochschule für Musik, verknüpfte der Mainzer Mathematik-Professor die Syllogismen Aristoteles‘ mit der modernen Logik im Verständnis von Leibniz bis hin zu den beiden Gödel’schen Unvollständigkeitssätzen. Er zeigte die Anfänge von Überlegungen zu logischen Schlussfolgerungen aus dem antiken Athen auf und definierte solche Begriffe wie „Mittelbegriff“, „Prädikat“ und „Subjekt“ im syllogistischen Sinn.
Ein Beispiel Prof. Fröhlichs für einen solchen Syllogismus:
Alle Mathematiker sind verrückt.
Einige Menschen sind Mathematiker.
Folglich sind einige Menschen verrückt.
Diese Aussagen konnten schon von den antiken Mathematikern zusammengefasst und kategorisiert werden, jedoch gelang es erst Leibniz (mit begrenztem Erfolg), die Logik in eine neue Stufe der Abstraktion zu heben und zu verallgemeinern.
In den beiden letzten Jahrhunderten kamen mit den Arbeiten von Gottlob Frege, David Hilbert und Kurt Gödel neue Aspekte zur Theorie der Logik hinzu. Frege fügte beispielsweise ein bemerkenswertes Axiomensystem hinzu, das Prof. Fröhlich uns erläuterte. Mit dem Begriff „Axiomensystem“ wird auch die Definition eines formalen Systems notwendig, das widerspruchsfrei, negationsvollständig, korrekt und vollständig. Hilbert versuchte, die intuitive Mathematik jedes mathematischen Teilgebietes durch ein in reiner Formelsprache geschriebenes Axiomenprogramm zu ersetzen, worauf schließlich Gödel mit seinen Unvollständigkeitssätzen zeigte, dass es (grob gesagt) keine vollständigen formalen Systeme gibt. Man spricht von „grundsätzlicher Unvollständigkeit“. Selbst das einfachste und grundlegendste Teilgebiet der Mathematik, die Arithmetik der natürlichen Zahlen, erwies sich damit von einem formal-axiomatischen Standpunkt aus betrachtet als unvollständig in dem Sinn, dass sich alle relevanten Sätze aus den Axiomen herleiten ließen.
Nach seinem Vortrag hatten die Schülerinnen und Schüler noch die Möglichkeit, mit Dr. Fröhlich über Themen der mathematischen Logik und das (Mathematik-)Studium im Allgemeinen ins Gespräch zu kommen.
Die Internatsschule Schloss Hansenberg dankt Herrn Prof. Dr. Steffen Fröhlich sehr für seinen engagierten und interessanten Vortrag und die anschließende Diskussion.
